Khi ôn tập, các em ôn theo từng chủ đề; cần đọc lại các bài học, sau đó tự làm cho mình một đề cương ôn tập. Mỗi một chủ đề các em cần hệ thống các kiến thức cơ bản, tóm tắt phương pháp giải của các dạng bài tập, ghi chú những sai sót thường mắc phải. Nên ôn tập theo cấu trúc đề của Bộ GD-ĐT.

Phần Giải tích

Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị các hàm số: Ôn bậc 3, bậc 4 trùng phương và hàm hữu tỉ bậc 1/bậc 1 thật thành thạo. Một số bài toán liên quan đến khảo sát hàm số như: Viết phương trình tiếp tuyến, biện luận sự tương giao giữa hai đường, biện luận số nghiệm của phương trình bằng đồ thị, điều kiện để hàm số tăng hay giảm trên một tập cho trước, điều kiện để hàm số có cực trị… Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số trên tập hợp X cho trước…

Phương trình, bất phương trình mũ và lôgarit: Cần nắm vững các công thức biến đổi mũ, lôgarit và cách giải các phương trình, bất phương trình cơ bản: Đưa về cùng cơ số; đặt ẩn phụ; mũ hóa hay lôgarit hóa; đoán nghiệm…

Nguyên hàm, tích phân và ứng dụng: Tìm nguyên hàm của các hàm số cơ bản; Tính các tích phân dạng cơ bản (các công thức tích phân từng phần thường gặp, các cách đổi biến số (lưu ý tích phân của f(x) = sinmx.cosnx); Tính diện tích hình phẳng; Tính thể tích hình tròn xoay quanh trục Ox.

Số phức: Biết tìm phần thực - phần ảo - môđun của số phức. Tìm số phức liên hợp. Làm thành thạo các phép toán cộng, trừ, nhân chia số phức. Tập hợp điểm biểu diễn cho số phức thỏa điều kiện cho trước. Nắm vững cách giải phương trình bậc hai với hệ số thực…

Phần Hình học không gian: Các công thức tính thể tích khối đa diện: Luyện tập làm các bài toán tính thể tích của tứ diện; của các hình chóp: đều; có đáy là hình vuông, hình chữ nhật, hình thang và một cạnh bên vuông góc đáy; có đáy là hình vuông, hình chữ nhật, hình thang và một mặt bên vuông góc đáy; của các hình lăng trụ: đứng, có hình chiếu của một đỉnh thuộc đáy này là một điểm đặc biệt của đáy kia.

Nắm các công thức tính diện tích xung quanh, thể tích của mặt cầu, mặt trụ, mặt nón. Tập trung vào các bài toán tính diện tích xung quanh; tìm tâm và bán kính của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp.

Phần Hình học giải tích

Tọa độ điểm và vectơ: Nắm cách tìm các điểm đặc biệt trong tam giác, trong tứ diện. Các công thức tính thể tích tứ diện, diện tích tam giác.

Nắm vững cách lập phương trình mặt phẳng trong các trường hợp cơ bản sau: đi qua ba điểm; đi qua một điểm và vuông góc với một đường thẳng; đi qua một điểm và song song với một mặt phẳng; đi qua một điểm và song song với hai đường thẳng; chứa một đường thẳng và vuông góc với một mặt phẳng; chứa hai đường thẳng song song; đi qua một đường thẳng và song song với một đường thẳng khác; đi qua một điểm và qua một đường thẳng. Nắm các công thức tính khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng; giữa hai mặt phẳng song song, xét vị trí tương đối của hai mặt phẳng.

Nắm vững cách lập phương trình đường thẳng trong các trường hợp cơ bản sau: đi qua 2 điểm; đi qua một điểm và vuông góc với một mặt phẳng; đi qua một điểm và song song một đường thẳng; đi qua một điểm và vuông góc với 2 đường thẳng; phương trình hình chiếu của đường thẳng trên mặt phẳng; Cách xét vị trí giữa hai đường thẳng; giữa một đường thẳng và một mặt phẳng. Biết tìm hình chiếu của điểm trên đường thẳng; trên mặt phẳng.

Nắm được cách lập phương trình mặt cầu trong các trường hợp thường gặp: đi qua 4 đỉnh của một tứ diện; có tâm và tiếp xúc với một mặt phẳng; qua 3 điểm và có tâm nằm trên một mặt phẳng; qua 2 điểm và tâm thuộc một đường thẳng. Nắm vững cách tìm tâm và bán kính của đường tròn giao tuyến giữa mặt phẳng và mặt cầu.

Phần Đại số

Phương trình, bất phương trình bậc hai: Nắm vững cách xét dấu nhị thức; tam thức bậc 2; định lý đảo về dấu tam thức bậc hai.

Phương trình chứa trị tuyệt đối, chứa căn: Nắm vững các công thức cơ bản; các phương pháp giải: Biến đổi tương đương; đánh giá hai vế; đặt ẩn phụ; nhân liên hợp; đưa về phương trình tích…

Hệ phương trình: Nắm vững cách giải các hệ phương trình: Bậc nhất 2 ẩn; đối xứng loại 1, loại 2; đẳng cấp; hệ phương trình tổng hợp…

Bất đẳng thức, giá trị lớn nhất và nhỏ nhất: Nắm vững phương pháp biến đổi tương đương; ứng dụng bất đẳng thức Cô-si (Cauchy) cho 2 hoặc 3 số không âm; Bu-nhi-a-côp-ski cho 4 số hay 6 số.

Điều kiện về số nghiệm của phương trình, bất phương trình: Nắm phương pháp dùng đồ thị và phương pháp đại số để định giá trị tham số thỏa yêu cầu về nghiệm cho trước.

Phần Lượng giác: Giải phương trình lượng giác: Nắm vững công thức nghiệm, cách giải các phương trình: Cơ bản; bậc nhất theo sinx và cosx; bậc 2, 3 đối với một hàm số lượng giác; đưa về tích;… Các em cần học thuộc các công thức lượng giác để biến đổi phương trình nhanh và tốt hơn cũng như các hệ thức lượng giác trong tam giác.

Để học tốt môn Toán, HS phải hiểu, thuộc và nắm vững các kiến thức trong sách giáo khoa. Khi làm bài tập cần theo tuần tự từ dễ đến khó: trước hết hãy làm các bài tập áp dụng trực tiếp các công thức để củng cố lý thuyết, sau đó mới làm các bài tập đòi hỏi suy luận và tư duy tổng hợp. Sau khi làm xong một bài tập cần phải kiểm tra lại các bước giải, rút kinh nghiệm cho mình thông qua lời giải bài toán để nếu sau này gặp bài toán tương tự các em sẽ không lúng túng. Cuối mỗi chương cần phải làm nhiều bài toán tổng hợp.

Thạc sĩ Nguyễn Duy Hiếu
(Tổ trưởng Tổ Toán trường THPT chuyên Lê Hồng Phong, TP.HCM)